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Exercices sur les équations-inéquations – Seconde GT

décembre 14, 2025

2nd – Exercices – Inéquations et tableaux de signes

Inéquations – Tableaux de signes

2nd – Exercices corrigés

Exercice 1

Dans chacun des cas, fournir les tableaux de signes correspondants.

  1. (2x+1)(x−3)
  2. (x−2)(x−5)
  3. (3x−5)(−2−x)
  4. (−5x+1)(3−4x)
  5. (4x+7)(5−3x)
Correction Exercice 1

  1. 2x+1>0⇔2x>−1⇔x>−12
    2x+1=0⇔2x=−1⇔x=−12

    x−3>0⇔x>3
    x−3=0⇔x=3
    2nd - ineq - ex1.1
  2. x−2>0⇔x>2
    x−2=0⇔x=2

    x−5>0⇔x>5
    x−5=0⇔x=5
    2nd - ineq - ex1.2
  3. 3x−5>0⇔3x>5⇔x>53
    3x−5=0⇔3x=5⇔x=53

    −2−x>0⇔−x>2⇔x<−2
    −2−x=0⇔−x=2⇔x=−2
    2nd - ineq - ex1.3
  4. −5x+1>0⇔−5x>−1⇔x<15
    −5x+1=0⇔−5x=−1⇔x=15

    3−4x>0⇔−4x>−3⇔x<34
    3−4x=0⇔−4x=−3⇔x=34
  5. 4x+7>0⇔4x>−7⇔x>−74
    4x+7=0⇔4x=−7⇔x=−74

    5−3x>0⇔−3x>−5⇔x<53
    5−3x=0⇔−3x=−5⇔x=53

[collapse]

Exercice 2

Résoudre les inégalités suivantes :

  1. (3x+1)(2x+3)>0
  2. (x−3)(4+x)⩾0
  3. (5−x)(2x+1)<0
  4. (−x+7)(x+3)⩾0
Correction Exercice 2
  1. 3x+1>0⇔3x>−1⇔x>−13
    3x+1=0⇔3x=−1⇔x=−13

    2x+3>0⇔2x>−3⇔x>−32
    2x+3=0⇔2x=−3⇔x=−32
    2nd - ineq - ex2.1

    On cherche à résoudre l’inéquation (3x+1)(2x+3)>0.
    Par conséquent la solution est ]−∞;−32[∪]−13;+∞[.
  2. x−3>0⇔x>3
    x−3=0⇔x=3

    4+x>0⇔x>−4
    4+x=0⇔x=−4
    2nd - ineq - ex2.2
    On cherche à résoudre l’inéquation (x−3)(4+x)⩾0.
    Par conséquent la solution est ]−∞;−4]∪[3;+∞[.
  3. 5−x>0⇔−x>−5⇔x<5
    5−x=0⇔−x>−5⇔x=5

    2x+1>0⇔2x>−1⇔x>−12
    2x+1=0⇔2x=−1⇔x=−12
    2nd - ineq - ex2.3

    On cherche à résoudre l’inéquation (5−x)(2x+1)<0.
    Par conséquent la solution est ]−∞;−12[∪]5;+∞[.
  4. −x+7>0⇔−x>−7⇔x<7
    −x+7=0⇔−x=−7⇔x=7

    x+3>0⇔x>−3
    x+3=0⇔x=−3
    2nd - ineq - ex2.4
    On cherche à résoudre l’inéquation (−x+7)(x+3)⩾0.
    Par conséquent la solution est [−3;7].

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Exercice 3

Déterminer le signe des quotients suivants :

  1. 3x+1x−1
  2. 2−3x5−x
  3. 4x−12−x
  4. 4x+35x+2

Correction Exercice 3

  1. 3x+1>0⇔3x>−1⇔x>−13
    3x+1=0⇔3x=−1⇔x=−13

    x−1>0⇔x>1
    x−1=0⇔x=1
    2nd - ineq - ex1.4
  2. 2−3x>0⇔−3x>−2⇔x<23
    2−3x=0⇔−3x=−2⇔x=23

    5−x>0⇔−x>−5⇔x<5
    5−x=0⇔−x=−5⇔x=5
    2nd - ineq - ex1.5
  3. 4x−1>0⇔4x>1⇔x>14
    4x−1=0⇔4x=1⇔x=14

    2−x>0⇔−x>−2⇔x<2
    2−x=0⇔−x=−2⇔x=2
    2nd - ineq - ex1.61
  4. 4x+35x+2
    4x+3>0⇔4x>−3⇔x>−34
    4x+3=0⇔4x=−3⇔x=−34

    5x+2>0⇔5x>−2⇔x>−25
    5x+2=0⇔5x=−2⇔x=−25

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Exercice 4

Résoudre les inégalités suivantes :

  1. 1−x3+2x>0
  2. 5+2x4x+1⩽0
  3.  2x+12−x⩾0


Correction Exercice 4

  1. 1−x>0⇔−x>−1⇔x<1
    1−x=0⇔−x=−1⇔x=1

    3+2x>0⇔2x>−3⇔x>−32
    3+2x=0⇔2x=−3⇔x=−32
    2nd - ineq - ex2.5
    On cherche à résoudre l’inéquation 1−x3+2x>0.
    Par conséquent la solution est ]−32;1[
  2. 5+2x>0⇔2x>−5⇔x>−52
    5+2x=0⇔2x=−5⇔x=−52

    4x+1>0⇔4x>−1⇔x>−14
    4x+1=0⇔4x=−1⇔x=−14

    On cherche à résoudre l’inéquation 5+2x4x+1⩽0.
    Par conséquent la solution est [−52;−14[.
  3. 2x+1>0⇔2x>−1⇔x>−12
    2x+1=0⇔2x=−1⇔x=−12

    2−x>0⇔−x>−2⇔x<2
    2−x=0⇔−x=−2⇔x=2
    2nd - ineq - ex2.7
    On cherche à résoudre l’inéquation 2x+12−x⩾0.

    Par conséquent la solution est [−12;2[.

[collapse]

 

Exercice 5

Résoudre les inégalités suivantes :

  1. x2⩽1
  2. 2x−2<3x+1
  3. 2x+1x+2⩾3
  4. 1x<12x−1

Correction Exercice 5

  1. x2⩽1⇔x2−1⩽0⇔(x−1)(x+1)⩽0.
    x−1>0⇔x>1
    x−1=0⇔x=1

    x+1>0⇔x>−1
    x+1=0⇔x=−1
    2nd - ineq - ex3.1

    On cherche à résoudre l’inéquation (x−1)(x+1)⩽0.
    Par conséquent la solution est [−1;1].

  2. 2x−2<3x+1⇔2x−2−3x+1<0⇔2(x+1)(x−2)(x+1)−3(x−2)(x−2)(x+1)<0⇔2x+2(x−2)(x+1)−3x−6(x−2)(x+1)<0⇔−x+8(x−2)(x+1)<0
    −x+8>0⇔−x>−8⇔x<8
    −x+8=0⇔−x=−8⇔x=8

    x−2>0⇔x>2
    x−2=0⇔x=2

    x+1>0⇔x>−1
    x+1=0⇔x=−1
    2nd - ineq - ex3.2
    On cherche à résoudre l’inéquation −x+8(x−2)(x+1)<0
    Par conséquent la solution est ]−1;2[∪]8;+∞[.

  3. 2x+1x+2⩾3⇔2x+1x+2−3⩾0⇔2x+1x+2−3(x+2)x+2⩾0⇔2x+1x+2−3x+6x+2⩾0⇔−x−5x+2⩾0
    −x−5>0⇔−x>5⇔x<−5
    −x−5=0⇔−x>5⇔x=−5

    x+2>0⇔x>−2
    x+2=0⇔x=−22nd - ineq - ex3.3
    On cherche à résoudre l’inéquation −x−5x+2⩾0
    Par conséquent la solution est [−5;−2[.

  4. 1x<12x−1⇔1x−12x−1<0⇔2x−1x(2x−1)−xx(2x−1)<0⇔x−1x(2x−1)<0
    x−1>0⇔x>1
    x−1=0⇔x=1

    2x−1>0⇔2x>1⇔x>12
    2x−1=0⇔2x=1⇔x=12

    Ne pas oublier de prendre en compte le signe de x, dont l’étude est triviale, dans le tableau de signes.

    On cherche à résoudre l’inéquation x−1x(2x−1)<0.
    Par conséquent la solution est ]−∞;0[∪]12;1[.

 

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